17. Виды средних величин
Виды средних величин:
-средняя арифметическая; -средняя гармоническая; -средняя геометрическая;
-средняя квадратичная; -средняя хронологическая.
1) Самый распространенный вид средней величины - это средняя арифметическая.
В общем случае ее расчет сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на количество единиц совокупности.
Средняя арифметическая может быть:
а) средняя арифметическая простая
xi - варианты осередняемого признака
n- число единиц совокупности
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда значение каждого варианта встречается по одному разу
б) В тех случаях, когда значение вариантов встречаются несколько раз, для расчет применяют среднюю арифметическую взвешанную.
fi - частота этих вариантов.
В случае определения средней величины в интервальном ряду распределения сначала переходят от интервального к дискретному ряду, т.е. находят середину интервалов в каждой группе, как полусумму нижней и верхней границ в каждой группе.
2) Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известны варианты осередняемого признака (xi) и показатели, представляющие произведение вариантов на частоты или веса средней арифметич.
Это произведение x*f=F и служит в качестве весов или частот средней гармонической.
Средняя гармоническая может быть простой и взвешанной.
а) средняя гармоническая простая
xi - варианты осередняемого признака
n- число вариантов осередняемого признака
Средняя гармоническая простая применятся в тех случаях, когда веса всех вариантов равны. В тех случаях, когда веса не равны, применяется средняя гармоническая взвешанная.
б) средняя гармоническая взвешанная
Средняя гармоническая - это средняя из обратных величин, поэтому ее применяют для расчета средней трудоемксти, которая является обратной величиной производительности труда (выработки).
На практике чаще всего применяются средняя арифметическая и средняя гармоническая. Чтобы правильно выбрать формулу средней, необходимо руководствоваться следующими правилами:
1. Средняя гармоническая применяется для расчета в тех случаях, когда показатеь, величина которого не известна находится в знаменателе исходного отношения (это экономическое содержание расчитываемое показателем)
ЗП=ФондЗП/ЧР
2. Если в искомом отношении не известен числитель, то для расчета применяют среднюю арифметическую взвешенную.
3) Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда определяемый показатель является не суммой значения признака, а их произведением, т.е. во всех случаях, где варианты связаны между собой не знаком «+», а знаком «*» расчитывают не среднюю арифметическую, а среднюю геометрическую. Средняя гармоническая бывает простая и взвешанная.
а) средняя геометрическая простая
xi - варианты осередняемого признака; n- число вариантов осередняемого признака
Применяется, когда варианты встречаются по одному разу.
В тех случаях, когда разное число вариантов, применяется
б) средняя геометрическая взвешенная
Ср. геом. простая применяется в экономических исследованиях для расчета среднего коэффициента роста. Ср. геом. взвешенная применяется для расчета средних величин, когда значения признака заключены в групповые интервалы. В этих случаях в качестве значения признака необходимо брать не значение их середины интервала, а log их полусуммы.
4) Средняя квадратичная применяется при осереднении величин, выраженных в виде квадратичной функции.
Простая.
Применяется, когда варианты встречаются по одному разу. Применяется на практике редко. Ее используют в основном для расчета средних диаметров труб, средних сторон квадрата.
Между перечисленными средними величинами, рассчитанными по одной и той же совокупности единиц и по одному и тому же признаку существует следующая взаимосвязь:
5) Средняя хронологическая применяется для расчета средних величин в моментных рядах, когда значения признака представлены в хронологическом порядке через равные промежутки времени.
1.01.09.
1.02.09.
1.03.09.
18. Структурные средние и их использование в экономических расчётах
В статистическом анализе кроме рассмотренных средних используют величины конкретных вариантов, которые занимают в упорядоченном ряду значений признака определенное положение. Это мода, медиана, квартири, децили, процентили. Эти средние называют структурными средними.
1) Медиана - это вариант расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части, таким образом, что у одной половины единиц совокупности значения варьирующего признака меньше медианы, а у другой - больше.
Рассмотрим расчет медианы в вариационных рядах (дискретный и интервальный).
а) В дискретном вариационном ряду с четном числом вариантов медиана рассчитывается как среднее значение двух вариантов, имеющие порядковые номера n/2 и n/2+1.
В этих рядах с нечетным числом членов медиана рассчитывается по формуле n+1/2
б) В интервальных рядах медиана начинается с определения интервала, в котором находится медиана. Этот интервал называется медианный интервал. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (сумма накопленных частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. После того, как нашли медианный интервал, значение медианы рассчитывается по следующей формуле:
XME – нижняя граница медианного интервала
h – ширина медианного интервала
SME-1 – кумулятивная частота, накопленная до медианного интервала.
2) Мода – это вариант, который чаще всего встречается в данной совокупности. Рассмотрим расчет моды в вариационных рядах:
а) В дискретном вариационом ряду модой является вариант обладающий наибольшей частотой.
б) в интервальном вариационном ряду расчет моды осуществляется в следующем порядке:
1. определяем модальный интервал, т.е. интервал обладающей наибольшей частотой;
2. производим расчет моды по формуле
XM0 – нижняя граница модального интервала , h – ширина модального интервала
fM0 – частота модального интервала , fM0-1 – частота предмодального интервала , fM0+1 – частота послемодального интервала
3) Наряду с медианой для полной характеристики изучаемой совокупности применяют:
а) квартири - делят ряд на 4-е равные части, из будет 3.
б) децили - делят ряд на 10 равных частей, их будет 9.
в) процентили - делят ряд на 100 равных частей, их будет 99
19-20 Понятие и показатели вариации признаков
Вариация – это такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах статистической совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
Например: размер зарплаты рабочих зависит от ряда факторов (специальность, разряд, стаж работы). Чем больше различия между значениями указанных факторов, тем больше вариаций в уровне заработной платы рабочих. Для характеристики вариации используют абсолютные и относительные показатели вариации.
1) Абсолютные (размах вариации) показатели – R – рассчитывается, как разница (..).
Чем меньше значение этого показателя, тем совокупность однороднее. Недостаток этого показателя в том, что он не учитывает изменения значений признака внутри предельных значений вариантов.
Вместе с тем для характеристики вариации признака необходимо знать не только размах предельных значений отклонений но и уметь обобщить отклонения всех значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины(средней). Такую характеристику вариаций дает среднее линейное отклонение.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.
- это невзвешенное среднее линейное уравнение.
Применяется для вариационного ряда с равными частотами.
- это взвешенное.
Дисперсия - это средний квадрат отклонений вариантов от их средней арифметической.
- это простая дисперсия, которая применяется для в вариационных рядах с равными частотами.
В вариационных рядах с неравными частотами рассчитывают дисперсию взвешенную.
Для интервальных вариационных рядов с равными интервалами дисперсия рассчитывается способом условных моментов.
h – ширина интервала
m1 – условный момент 1-го порядка
m2 – условный момент второго порядка
2) Относительные показатели.
В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. Например, сравнение вариации возраста рабочих и их квалификации, стажа работы и размера из з/п. Для таких сопоставлений абсолютные показатели вариации нельзя и использовать, тюк нельзя сравнивать вариацию стажа работы, выраженного в годах с вариацией з/п, выраженной в леях. Для таких сравнений используют относительный показатель вариации, который наз-ся коэффициентом вариации.
Коэффициент вариации применяется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Если к.в. меньше 30 %, то совокупность является однородной.
21. Абсолютные величины. Их виды
В результате группировки и сводки материалов статистического наблюдения получаются абсолютные данные, выражающие в обобщенном виде размеры, объемы, уровни общественных явлений и процессов. Эти данные характеризуют изучаемую совокупность в целом, а также отдельные её части. Например, население республики Молдова на 1.1.2010 - 3млн.594 тыс. человек. Например 2, в 2009 году инвестиции в основной каптал составили 2 млн. 136 тыс. леев. Все приведенные статистические показатели являются абсолютными величинами.
Абсолютные величины имеют большое практическое значение. В них отражаются основные показатели экономического развития страны. Например: валовый внутренний продукт (ВВП), объем промышленной продукции в целом по стране, инвестиции в основной капитал, и т.д.
Различают два вида абсолютных величин:
- индивидуальные и - суммарные
1) Индивидуальные абсолютные величины – это абсолютные величины, характеризующие размеры отдельных единиц совокупности. Пример: количество деталей, изготовленных одним рабочим за смену; число детей в отдельной семье.
Эти данные получают непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных документах.
2) Суммарные абсолютные величины получают путем суммирования отдельных индивидуальных величин.
Абсолютные статистические величины всегда являются именованными числами, т.е. имеют единицы измерения. Абсолютные величины выражаются в кг, м, л и т.д. Этим они отличаются от отвлеченных материальных величин.
При всем разнообразии единицы измерения подразделяются на три вида:
-натуральные –трудовые -стоимостные
1) Натуральные характеризуют явления свойственной им натуральной форме и выражаются в мерах длины, веса, объема или количества единиц. Н-р, время в часах.
В ряде случаев используются комбинированные единицы измерения, которые представляют собой произведение двух величин, выраженных в различных размерностях. Н-р, КВТ/час, т/км (грузоподъемность), чел/час (затраты труда).
2) Трудовые используются для характеристики показателей, отражающих наличие, распределение и использование трудовых ресурсов. Например, численность рабочих: чел/день, чел/час.
4) Стоимостные характеризуют стоимость произведенной продукции или объем выполненных работ. В стоимостном выражении рассчитываются все важнейшие показатели, характеризующие экономику.
22. Относительные величины и их виды
Относительные величины представляют собой обобщающие показатели, выражающие меру количественных соотношений, присущих конкретным явлениям общественной жизни. Относительные величины рассчитываются, как отношение двух чисел, при этом числитель – сравниваемая величина, а знаменатель – база относительного сравнения.
Если база относительного сравнение принята за единицу, то относительная величина выражается числом, которое показывает во сколько раз одна величина больше другой или какую её часть составляет. Эта относительная величина – коэффициент.
Если базисное число принимает за 100, то относительная величина выражается в процентах %. Если за 1000, то относительная величина выражается в промиллях ‰.
Существуют следующие виды относительных величин:
1) Относительная величина динамики (темп роста) – это показатель, характеризующий изменение величины общественных явлений во времени (Тр).
Рассчитывается, как отношение фактического значения текущего года (у1) к фактическому значению базисного года (у0).
Тр = у1/ у0
2) Относительная величина планового задания представляет собой отношение планового задания в отчетном периоде к фактическому выполнению в базисном периоде.
плановое задание в отчетном периоде/ фактическое выполнение в базисном периоде
3) Относительная величина выполнения плана (%) рассчитывается как:
(фактическое выполнение в отчетном периоде/плановое задание в отчетном периоде)*100%
Между относительными величинами динамики планового задания и выполнения плана существует взаимосвязь. Для того, чтобы выразить данную взаимосвязь введем следующие обозначения:
у0 – базисный уровень
у1- фактический уровень
упл – плановый уровень
у1/у0 – относительная величина динамики (темп роста)
упл/у0 – относительная величина планового задания
у1/упл – относительная величина выполненного плана
Между ними существует связь:
у1/у0 = упл/у0 * у1/упл
Относительная величина динамики равна произведению относительной величины планового задания к относительной величине выполненного плана.
4) Относительная величина структуры (ОВС) характеризует долю отдельных частей в общей совокупности.
Например, доля городского населения, доля сельского населения во всей численности населения; доля женщин.
5) Относительная величина координации характеризует соотношение отдельных частей совокупности, одна из которых выступает, как база сравнения (%). Например, на 100 муж – 107 жен.
6) Относительная величина интенсивности – это показатель, характеризующий меру распространения или развития данного явления в определенной среде.
Рассчитывается, как отношение абсолютной величины данного явления к размеру среды, в которой оно развивается.
Например, фондоотдача – характеризует объем производимой продукции на 1 лей среднегодовой стоимости основного фонда.
В отличие от других величин, эта величина измеряется в леях.
7) Относительная величина сравнения применяется для сравнения показателей одного предприятия по сравнению с показателями другого.
Н-р, показатели одного города/региона/страны от другого.
23. Графический способ изображения статистических данных.
В практике для контроля за ходом выполнения плана используют линейные графики. Одним из видов линейных графиков является график нарастающих итогов.
Для графического изображения структуры явлений используют столбиковые диаграммы, полосовые и секторные.
Столбиковые явл-ся наиболее простым видом диаграмм и применяется для изображения динамики. Динамика изображается в виде столбиков одинаковой ширины, но разной высоты в зависимости от числовых значений изображаемой величины. К столбиковым диаграммам относятся и гистограммы распространения.
Полосовые диаграммы бывают двух видов:
1. Структурно-абсолютные (служат только для сопоставления абсолютных величин структуры).
2. Структурно-относительные (для сопоставления относительных величин структуры).
Секторные диаграммы.
Часто состав, структура того или иного явления изображается с помощью кругов, разделенных на секторы, площадь которых пропорциональны долям частям явления. Круг прим-ся за 100 % и разбивается на сектора. Дуга каждого сектора рассчитывается по следующей формуле 3600d/100, d – доля изображаемого явления в %.
Секторные диаграммы отражают рост удельного веса городского населения в общей численности РМ (динамики состав).
Размещение явлений по территориям изображаются графически с помощью картограмм и картодиаграмм.
Картограммы - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской определенной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления. Картограммы делятся на фоновые и точечные.
Картодиаграмма - сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы.
24. Ряды динамики и их виды
Ряды статистических величин, характеризующие изменения явлений во времени называются динамическими рядами. Ряды динамики состоят из двух элементов:
1. Уровень ряда- это показатель,числовые значения которого составляют динамический ряд. 2. Время-это моменты, периоды времени, к которым относятся уровни ряда.
Для проведения анализа динамических рядов их подразделяют на моментные и интервальные.
Моментные ряды- это ряды статистических величин,характеризующие размеры изучаемого явления на определенные даты,моменты времени. Например,численность населения, среднесписочная численность рабочих(за квартал). Их отличительной чертой является то,что их уровни нельзя суммировать.
Интервальные ряды- это ряды статистических величин,характеризующие размеризучаемого явления за определенный промежуток времени(за месяц, квартал, год ). Их уровни можно суммировать.
По способу выражения динамические ряды делятся на :
1. Ряды абсолютных величин –они отражают изменения абсолютных показателей и являются первичными.
2. Ряды относительных величин – рассчитываются на основе рядов динамики абсолютных величин и являются вторичными.
3. Ряды средних величин – рассчитываются на основе рядов абсолютных величин и являются вторичными.
Очень часто на практике возникает необходимость расчёта среднего уровня динамического ряда. При расчёте среднего уровня динамического ряда необходимо учитывать особенности моментных и интервальных рядов.
В моментных рядах средний уровень ряда рассчитывается :
1)Если показатели ряда динамики отстают одинаково друг от друга,то средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней хронологической:
2)Если показатели ряда динамики отстают неодинаково друг от друга, то расчет среднего уровня ряда производится по формуле средней арифметической взвешенной.
Средние в интервальном ряду динамики рассчитываются:
1) при равных интервалах расчет среднего уровня ряда производится по формуле средней арифметической простой.
2) при неравных интервалах рассчёт среднего уровня проводится по формуле средней арифметической взвешенной.